FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS POR FACTOR COMÚN | Estudio de casos

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS POR EL MÉTODO DE FACTOR COMÚN

¿Qué es Factorizar un Polinomio?

Al proceso matemático que permite transformar un polinomio en el producto indicado de dos o más factores se le llama factorización de polinomios.

Un polinomio es primo cuando solamente es divisible por sí mismo y por la unidad y es compuesto cuando se puede representar por el producto indicado de dos o más factores.

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN

Si en un polinomio todos sus términos tienen el mismo factor, a este factor se le llama factor común. que puede ser un número, una o varias letras.

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Pasos para factorizar un polinomio o expresión por factor común:

CASO I de FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN

1.- Nos referimos a descomponer cada término tanto como sea posible. 

2.- Vamos a reescribir el ejercicio con colores para que su entendimiento sea más sencillo. 

3.- Los números los descomponemos en sus factores primos y obtenemos el MÁXIMO COMÚN DIVISOR. También debemos tener en cuenta si los números son múltiplos de determinado número. Este proceso, con la práctica, se va haciendo cada vez más sencillo.

4.- Las letras las descomponemos en potencias de igual base (si es posible). Si el termino tiene una sola letra y es la de menor exponente, se multiplica esta por uno. Siempre hay que recordar que en el producto de potencias de igual base se escribe la misma base y se suman los exponentes. Se tomará la letra con menor exponente. 

5.- Reescribimos todos los términos del polinomio o expresión algebraica. 

6.- Para sacar el factor común vamos a ir tachando y sacando aparte lo que tienen en común. 

7.- Luego colocamos delante de un paréntesis el factor común y dentro de él lo que nos quedó de cada término sin tachar.

EJEMPLOS

CASO II de FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN

Para factorizar un polinomio por factor común procedemos así :

1. Identifica el factor común de todos los términos de la expresión. Para el caso de los números, se puede obtener por simple inspección o hallando el Máximo Común Divisor (M.C.D) entre los números. En el caso de las letras comparamos el término más sencillo con los otros términos para determinar cuál es el factor común.

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2. Dividimos cada término del polinomio entre el factor común.

3. El polinomio es igual al producto del factor común por la suma algebraica de estos cocientes.

EJEMPLOS