Cómo se calcula las Razones Trigonométricas de los Ángulos Notables | Circunferencia Trigonométrica

Razones  trigonométricas de ángulos notables

¿Qué entendemos por ángulos notables?

Los ángulos notables son aquellos que guardan una relación directa con los triángulos rectángulos. Sus valores aparecen en forma muy frecuente en nuestro quehacer diario y estos son los de 30°, 45° y 60° (o sus equivalentes π/6 rad, π/4 rad y π/3 rad). También hay otros ángulos, aunque no están catalogados como notables, que son muy comunes y estos son: 0°, 90°, 180°, 270° y 360° (o sus equivalentes π/2 rad, π rad y 3π/2 rad, 3π rad).

Otro aspecto importante de estos ángulos es que resulta muy sencillo aprender de memoria los valores de sus razones trigonométricas y es posible, a partir de estas, calcular el valor de otros ángulos. 

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✅Razones Trigonométricas para el ángulo de 45°

✅Razones trigonométricas para los ángulos de 30° 

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✅Razones trigonométricas para los ángulos de 60° 

Circunferencia Trigonométrica

Hemos definido las razones trigonométricas para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y ahora vamos a definir estas razones trigonométricas para ángulos de cualquier medida y sentido.

En un sistema de ejes cartesianos, con centro el origen de coordenadas y radio la unidad, trazamos una circunferencia que se llama circunferencia trigonométrica.

Ahora vamos a estudiar las coordenadas de un punto P, que se desplaza sobre la circunferencia partiendo del punto A, y consideramos como positivo el sentido contrario al de las agujas del reloj y como negativo el sentido de las agujas del reloj.

En la figura, P está en el primer cuadrante y α es agudo y positivo.

Como la hipotenusa OP del triángulo rectángulo OPP' vale uno. al relacionar las coordenadas de P con las razones trigonométricas de α llegamos a las siguientes conclusiones:

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Ahora generalizamos estas conclusiones para cualquier ángulo, de cualquier magnitud y da cualquier sentido y tenemos que:

👉El seno del ángulo β es la ordenada de P

👉El coseno del ángulo β es la abscisa de P

👉La tangente del ángulo β es el cociente entre la ordenada y la abscisa de P.

La cosecante, la secante y la cotangente son las funciones inversas del seno, del coseno y de la tangente, respectivamente.

De estas definiciones podemos observar que tanto el seno como el coseno no pueden valer más que el radio de la circunferencia. es decir, no pueden valer más de uno o menos de uno.

✅Razones trigonométricas para el ángulo de 0° 

✅Razones trigonométricas para el ángulo de 90° 

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✅Razones trigonométricas para el ángulo de 180° 

✅Razones trigonométricas para el ángulo de 270° 

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✅Razones trigonométricas para el ángulo de 360° 

Descargas

Tabla - Resumen de las Razones Trigonométricas en ángulos notables. Descarga en formato pdf.

El Círculo Unitario. Herramienta para ubicar las razones trigonométricas de ángulos notable de una manera práctica y sencilla. Descarga en formato pdf.

Dios les bendiga abundantemente