Resolución de ecuaciones irracionales (con radicales) explicadas paso a paso

¿Cómo se define una ecuación irracional?

Las ecuaciones irracionales o con radicales son aquellas igualdades donde la incógnita aparece afectada por el símbolo del radical, es decir, dentro de una raíz.

¿Qué significa resolver una ecuación irracional?

Resolver una ecuación irracional significa encontrar todos los valores reales de la variable, cuando se sustituyen en la ecuación original, se convierte en la igualdad numérica correcta, o para demostrar que dichos valores no existen. Las ecuaciones irracionales se resuelven en el conjunto de los números reales.

*

PUBLICIDAD

*

Pasos para la resolución de una ecuación irracional

✅ Comenzamos reordenando la ecuación, es decir, se aísla un radical en uno de los miembros.

✅ Ambos miembros de la ecuación se elevan al cuadrado o a tal orden de la raíz.  Si es cuadrada a 2, si es cúbica a 3, si es de orden 4 a 4.

✅ Se resuelve la ecuación. Es posible que se tenga que aplicar un producto notable como suma o diferencia de cuadrado y resolver ecuaciones de segundo grado.

✅ Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso, hasta eliminarlos todos.

👉 Es importante que ¡SE DEBE COMPROBAR SIEMPRE! si la soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial; todo esto para evitar soluciones extrañas.

Para resolver ecuaciones irracionales es casi seguro que necesites recordar estos temas:

CUADRADO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS

Este tema ya lo hemos abordado en otra oportunidad en el blog. Sin embargo, lo recordaremos aquí:

El cuadrado de una suma de dos términos es igual al primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término elevado al cuadrado.

El cuadrado de una diferencia de dos términos es igual al primer término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo más el segundo término elevado al cuadrado.

Para RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO se puede utilizar varias formas. Puede ser por factorización o aplicando la fórmula general o resolvente. Aquí, cuando sea el caso, aplicaremos la formula general o resolvente.

Ejercicios resueltos de ecuaciones irracionales paso a paso

*

*

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

*

*

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

*

*

Ejemplo 7:

Ejemplo 8:

 

Ejemplo 9:

¡Dios les bendiga abundantemente!