Resolución de triángulos rectángulos
Es la principal aplicación práctica de la trigonometría y está presente en numerosos campos del conocimiento.
Resolver un triángulo consiste en averiguar las medidas de sus tres ángulos y tres lados. Con el añadido de que uno de los ángulos ya se conoce, es 90º. La información mínima que necesitamos para resolver el triángulo es que conozcamos dos lados del triángulo o que conozcamos un ángulo (distinto del recto) y un lado.En la vida real se aplican los conocimientos de la resolución de triángulos rectángulos para calcular distancias que sería muy difícil de medir directamente, como, por ejemplo: la altura de una montaña, el ancho de un rio, etcétera. Con unos aparatos llamados teodolitos se pueden medir ángulos. y con éstos y distancias fáciles de medir se forman triángulos. en los cuales calculamos la o las distancias que deseemos.
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Para resolver triángulos rectángulos tendremos en cuenta que:
👉La suma de los dos ángulos agudos es 90º.
👉La suma de dos lados siempre es mayor que el otro lado.
👉Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras:
👉Los lados y los ángulos se relacionan entre sí a través de las definiciones de las razones trigonométricas.
👉Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados.
👉Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo puesto que aplicando el teorema de Pitágoras podremos hallar el tercer lado. Y a partir de los lados, se calculan las razones y con éstas, los ángulos.
✅Si no recuerda los valores de las razones trigonométricas de los ángulos notables, debe tener a la mano una ficha donde estén todas las razones trigonométricas con sus respectivos ángulos. PUEDE DESCARGARLA AQUÍ pdf. También puede descargar el círculo unitario en pdf
✅En la mayoría de los casos los resultados con raíces se dejan indicados. Si no es así, utilizar la calculadora para extraer dichas raíces.
✅Si los ángulos no son notables, hay que utilizar una calculadora científica donde tenga para calcular las razones trigonométricas. ¡CUIDADO! Debe estar en modo D. Si no lo está, los cálculos realizados serán erróneos. Hoy día también hay otros dispositivos electronicos que traen incorporados funciones de calculadora como son los telefonos móviles.
✅También es necesario recordar el área y perímetro de triángulos y conceptos como: altura, mediatriz y bisección de ángulos.
✅Los siguientes ejemplos de resolución de triángulos rectángulos, los ángulos empleados no son notables o se utilizará la combinación de ambos. Por lo tanto hay que tener una calculadora científica, donde se pueda calcular las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
✅Antes de utilizar la calculadora, ¡asegúrate que esté en modo D! (del inglés degrees: grados). Si está en modo R o G, debes hacer el cambio de inmediato, si no los resultados serán erróneos.
✅Los ángulos en los ejemplos se expresan en grados, minutos y segundos. Ejemplo: 42°30´30´´
✅Puedes trabajar directamente los valores de las razones trigonométricas en la calculadora. Sin embargo, para fines didácticos, el valor de la razón trigonométrica del ángulo, se tomará el valor aproximado a cuatro cifras decimales.
Ejemplo 10
Para resolver triángulos rectángulos tendremos en cuenta que:
👉La suma de los dos ángulos agudos es 90º.
👉La suma de dos lados siempre es mayor que el otro lado.
👉Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras:
👉Los lados y los ángulos se relacionan entre sí a través de las definiciones de las razones trigonométricas.
👉Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados.
👉Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo puesto que aplicando el teorema de Pitágoras podremos hallar el tercer lado. Y a partir de los lados, se calculan las razones y con éstas, los ángulos.
Importante: Antes de
comenzar a resolver triángulos rectángulos utilizando razones trigonométricas
debe tener en consideración lo siguiente:
✅En la mayoría de los casos los resultados con raíces se dejan indicados. Si no es así, utilizar la calculadora para extraer dichas raíces.
✅Si los ángulos no son notables, hay que utilizar una calculadora científica donde tenga para calcular las razones trigonométricas. ¡CUIDADO! Debe estar en modo D. Si no lo está, los cálculos realizados serán erróneos. Hoy día también hay otros dispositivos electronicos que traen incorporados funciones de calculadora como son los telefonos móviles.
✅También es necesario recordar el área y perímetro de triángulos y conceptos como: altura, mediatriz y bisección de ángulos.
**Nota importante** Para fines didácticos la resolución de triángulos rectángulos utilizando razones trigonométricas se hará en dos partes:
Para ángulos notables sin utilizar la calculadora preferiblemente. Debe tener a la mano la tabla de razones trigonomérticas.
Para ángulos que no son notables debe utilizar calculadora científica.
Resolución de triángulos rectángulos sin utilizar la calculadora
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
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EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
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EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
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EJEMPLO 7
EJEMPLO 8
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Resolución de Triángulos Rectángulos UTILIZANDO LA CALCULADORA
Importante:✅Los siguientes ejemplos de resolución de triángulos rectángulos, los ángulos empleados no son notables o se utilizará la combinación de ambos. Por lo tanto hay que tener una calculadora científica, donde se pueda calcular las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
✅Antes de utilizar la calculadora, ¡asegúrate que esté en modo D! (del inglés degrees: grados). Si está en modo R o G, debes hacer el cambio de inmediato, si no los resultados serán erróneos.
✅Los ángulos en los ejemplos se expresan en grados, minutos y segundos. Ejemplo: 42°30´30´´
✅Puedes trabajar directamente los valores de las razones trigonométricas en la calculadora. Sin embargo, para fines didácticos, el valor de la razón trigonométrica del ángulo, se tomará el valor aproximado a cuatro cifras decimales.
En la imagen de referencia debe tener en encuenta los tres aspectos señalados en color rojo.
Ejemplo 9
Ejemplo 10**
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Ejemplo 11
Ejemplo 12
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Ejemplo 13
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