Conceptos previos de Trigonometría: Ángulos y Triángulos

 

Conceptos previos de Trigonometría. Ángulos y Triángulos

¿Qué es un ángulo?

Podemos definir a un ángulo de dos semirrectas de origen común al giro que hay que efectuar para llevar una semirrecta sobre la otra.

Las semirrectas se llaman lados y el origen común vértice.

Según el giro, los ángulos se denominan positivos o negativos. Son positivos si se rota en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj y son negativos, si se rota en sentido del giro de las manecillas del reloj.

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Principales tipos de ángulos

✅Ángulo nulo: es el que mide 0°

✅Ángulo llano: es el que mide 180°

✅Ángulo recto: es el que mide 90°

✅Ángulo agudo: es el que mide menos de 90°

✅Ángulo obtuso: es el que mide más de 90°

✅Ángulos complementarios: son los que suman 90°

✅Ángulos suplementarios: son los que suman 180°

✅Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el mismo vértice y los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas al otro. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir, tienen la misma medida.

✅Ángulos consecutivos: dos o más ángulos son consecutivos cuando tienen el mismo vértice y un lado común pero no se superponen.

✅Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando siendo consecutivos sus lados no comunes forman un ángulo llano.

✅Ángulo en el centro: Es todo ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia, y cuya medida es el arco de la circunferencia comprendido entre sus lados.

✅Ángulo inscrito: Es todo ángulo cuyo vértice está en la circunferencia y su medida es la mitad del arco de la circunferencia comprendido entre sus lados.

✅Ángulos internos de un triángulo: Son los ángulos formados por cada dos lados consecutivos.

¡IMPORTANTE RECORDAR SIEMPRE!

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.

✅Ángulos externos de un triángulo: Son los ángulos formados por cada lado y la prolongación del otro consecutivo.

¡IMPORTANTE RECORDAR SIEMPRE!

La suma de los ángulos externos de cualquier triángulo es igual a 360°.

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¿Qué es un triángulo?

Clasificación de los triángulos

Podemos clasificar los triángulos teniendo en consideración sus lados y sus ángulos.

Clasificación de los triángulos según sus lados

✅Triángulo equilátero

Un triángulo es equilátero cuando tiene todos sus lados congruentes (iguales). Además, sus tres ángulos internos valen exactamente 60° cada uno.

✅Triángulo isósceles

Un triángulo es isósceles cuando tiene dos lados congruentes (iguales).

En estos triángulos la altura h es mediana y mediatriz. Ella divide a la base en dos partes iguales.

Se caracterizan porque los ángulos iguales miden 45° cada uno

✅Triángulo escaleno

Un triángulo es escaleno cuando no tiene lados congruentes (todos sus lados son desiguales).

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

✅Triángulo acutángulo

Un triángulo es acutángulo cuando todos sus ángulos son agudos,

✅Triángulo obtusángulo

Un triángulo es obtusángulo cuando tiene un ángulo obtuso.

✅Triángulo Rectángulo

Los triángulos rectángulos son especiales en matemática. Se caracterizan fundamentalmente porque tienen un ángulo recto. Sus lados toman nombres especiales. Los que son adyacentes al ángulo recto se le llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa.

Además, en todo triángulo rectángulo se cumple el famoso teorema de Pitágoras que dice:

La longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.