Racionalización de denominadores: Casos de denominadores con Monomios o Binomios

¿En que consiste la Racionalización de denominadores?

Cuando el numerador de una fracción esté formado por un monomio o por un binomio de radicales y sea necesario eliminarlos. Este proceso lo llamamos racionalización de numeradores.

Aquí solamente vamos a explicar la racionalización de denominadores que es la que más se usa.

Observación: Cuando haya que racionalizar un numerador se invierte la fracción y se efectúan los mismos artificios de calculo que para eliminar los denominadores y finalmente la fracción que se obtenga se la vuelve a invertir.

Racionalización con denominador monomio.

Para eliminar el radical del denominador nos apoyamos en las siguientes propiedades:

✅Un radical se elimina cuando todos los factores que forman su parte subradical están elevados al mismo número que el índice o a un múltiple de él.

✅Si una fracción se multiplica o divide por la misma cantidad al valor de la fracción no se altera.

Ejemplos de Racionalización con Denominador Monomio

Procedimiento general: 

👉En cada caso multiplicamos y dividimos la fracción dada por una raíz del mismo índice que la del denominador, y cuya parte subradical esté formada por los mismos factores que los que forman la parte subradical del denominador, pero elevados a exponentes, que sumamos con los que ya tiene, los números sean iguales o múltiplos del índice.

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Racionalización de denominadores con binomios

Hay que recordar el producto notable    (a + b)(a - b) = a² - b², lo vamos a utilizar para racionalizar fracciones con denominadores binomios, en donde intervienen raíces cuadradas.

👉Cuando el denominador sea una suma, multiplicamos y dividimos por su diferencia y viceversa.

A este proceso lo llamamos multiplicar por la expresión conjugada del denominador.

Ejemplos: Racionalizar el denominador de cada una de las siguientes expresiones:

Procedimiento: En todos los casos el denominador es un binomio formado por raíces cuadradas, multiplicamos el numerador y el denominador por dicho binomio cambiado de signo, y así, al efectuar operaciones en el denominador de una suma por su diferencia aparece la diferencia de los cuadrados que anulan a las raíces.