Producto de la suma por su diferencia o producto de dos binomios conjugados. Productos notables

Producto de la suma por la diferencia

Este producto también es llamado el producto de dos binomios conjugados.

Si consideramos la suma a+b y su diferencia a-b (que es el conjugado) y los multiplicamos por la forma tradicional, tenemos:

(a+b)(a – b) = aa – ab + ba – bb (cancelando términos)

= a² – b²

Entonces definimos la regla de la siguiente manera:

La suma de dos términos por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

Siempre llamaremos primer término al que es positivo en los dos paréntesis y segundo al que tiene los signos + y –

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👉Representación e interpretación gráfica del producto de la suma por su diferencia👈

La representación del producto de la suma por su diferencia o dos binomios conjugados, se efectúa a partir de un cuadrado de lado a y un cuadrado interior de lado b. El área coloreada azul representa

a² − b² 

  

a² − b² está dada por la suma de los rectángulos (a −b)a y  b(a −b)

  

Si a la figura anterior, el rectángulo de la izquierda lo trasladamos sobre la parte superior quedaría así:

Sí unimos toda la parte azul de la tres figuras nos quedaría así:

  

Sí calculamos el área de la figura azul sería (a+b)(a-b)

de ahí que

(a+b)(a-b) = a² − b² como se quería demostrar.

👉EJERCICIOS RESUELTOS DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIRENCIA O PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS👈

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Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

Ejemplo 7:

Ejemplo 8: (Hay que reordenar los términos)

Ejemplo 9:

Ejemplo 8:

Ejemplo 10:

Ejemplo 11:

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