¿Cómo se define la potenciación en el conjunto de los números reales? Aplicación de sus principales propiedades con ejemplos paso a paso

Potenciación en el conjunto de los números reales

Podemos definir la potenciación como aquella operación matemática que consiste en multiplicar un mismo número a llamado base tantas veces como lo indique otro n llamado exponente obteniendo como resultado un tercer número P llamado potencia.

Ejemplos de la aplicación de la definición de potenciación:

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Propiedades de la potenciación

✅La potenciación no es conmutativa

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Ejemplo:

✅La potenciación no es asociativa

✅La potenciación no es distributiva para la suma y resta

Ejemplos:

✅Potencias con exponentes pares o impares.

Realmente no importa si el exponente es un número natural o entero, sino cuando este es par o impar. Cuando una base (positiva o negativa) es elevado a un exponente par, siempre será positivo, pero si el exponente es impar, la potencia toma el signo que tenga la base.

Ejemplos:

✅Potencia de base uno

Toda potencia que posee base uno es igual a uno

✅Potencia de exponente uno

Cualquier base elevada al exponente uno, siempre será igual a la misma base.

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✅Producto de potencias de igual base

El producto de dos potencias de igual base es otra potencia, que conserva la misma base y su exponente es la suma de los exponentes de los factores que constituyen el producto. Es decir, a es un número real y n y m son dos números enteros, entonces:

✅Cociente de potencias de igual base

El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia, que conserva la misma base y su exponente es la diferencia de los exponentes de los términos que constituyen el cociente. Es decir, si a es un número real y n y m son dos números enteros, entonces:

✅Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de un número entero es otra potencia que tiene como base el número real y como exponente, el producto de los exponentes de las potencias. Es decir, si a es un número real, entonces:

✅Potencias con exponente negativo

Toda base diferente de cero que este elevada a un exponente negativo se convierte en una fracción, cuyo numerador es la unidad y tiene por denominador a la misma expresión, pero con exponente positivo.

También la podemos definir de la siguiente manera: La potencia de un número con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

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✅Potencia de un producto 

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevados a esa potencia.

Observamos que potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación.

✅Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevados a esa potencia.

✅ Potencias con exponente cero 

Toda base elevada al exponente 0, da como resultado 1. Es decir:

👉Miscelánea ejercicios de potenciación: Aplicando propiedades👈

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Ejemplos de ejercicios aplicando las propiedades de la potenciación y hallando su resultado lo más simple posible.

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¡Dios les bendiga abundantemente!

Descarga de ejercicios de potenciación en el conjunto de los números reales.