Operaciones con Números Fraccionarios por el Método Analítico y Gráfico: Suma, Resta, Multiplicación y División

Operaciones con Números Fraccionarios: Suma, Resta, Multiplicación y División en forma Analítica y Gráfica.

Es interesante antes de poner manos a la obra, en cuanto a operaciones básicas con números fraccionarios o quebrados como se les llama en algunos países, tener en consideración, sobre todo para la suma y resta de fracciones, lo siguiente: Para poder sumar y restar fracciones, es necesario tener el mismo denominador, es decir las fracciones tienen que ser homogéneas.

El verdadero motivo es se debe a la propia definición de fracción, que considera partes de un total que deben tener el mismo tamaño.

Al efectuar una suma o una resta de números fraccionarios, no podrás expresar el resultado en forma de fracción si no tienes dividido el total en partes iguales.
En la suma de fracciones ocurren dos casos:

✅Cuando las fracciones tienen el mismo denominador es decir son homogéneas.

✅Cuando las fracciones tienen diferente denominador es decir son heterogéneas.

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También para lograr con éxito las operaciones con números fraccionar se deben comprender y aplicar bien los conceptos de amplificación y simplificación de fracciones, fracciones equivalentes, fracciones mixtas y mínimo común múltiplo. Si es necesario repasarlos haga click aquí.

Caso I

Suma-Resta y/o Suma Algebraica de fracciones que tienen igual denominador o fracciones homogéneas.

La suma de dos fracciones con el mismo denominador es igual a una fracción cuyo numerador es la suma de numeradores, y cuyo denominador es el mismo denominador común.

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

Más Ejemplos: Recordar siempre que los resultados que se expresen en fracciones hay que simplificarlos, si es posible. También, hay situaciones en donde, si el resultado es una fracción impropia, se debe transformar a una fracción mixta.

Caso II

Suma-Resta y/o Suma Algebraica de fracciones que tienen DIFERENTE denominador o fracciones HETROGÉNEAS.

Casos cuando se suman y restan con dos fracciones:

Sumas restas de dos fracciones utilizando el mínimo común múltiplo

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Más ejercicios de suma y resta de fracciones con dos fracciones por los dos métodos. 

En el caso que se resuelvan suma y restas utilizando el m.c.m se dará directamente su valor. Usted deberá verificarlo. Los resultados, si son fracciones impropias, se deberá llevarlos a fracciones mixtas. Esto de acuerdo a las exigencias del problema.

Resolución de sumas y sumas algebraicas con distintos denominadores

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Otra forma de resolverla suma-resta o suma algebraica de fracciones:

Obtenemos el m.c.m

Luego convertimos todas fracciones a fracciones homogéneas, según el m.c.m.

Resolvemos.

Suma - Resta y/o Suma Algebraica de Fracciones Mixtas.

Ejemplo

Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones es una operación aritmética en la cual se obtiene una tercera fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores de las fracciones que son factores.

Ejemplos

Los siguientes ejemplos de multiplicación de fracciones se realizarán de forma analítica y gráfica. También se requiere saber simplificar y transformar fracciones impropias a fracciones mixtas. Si es necesario repasar estos contenidos, haga clic aquí.

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Ejemplos de multiplicación de dos o más fracciones en forma analítica

Para multiplicar dos o más fracciones, se procede como en la multiplicación de números enteros: primero se multiplican los signos (regla de los signos) y luego los valores absolutos de las fracciones. Al final, se simplifica la fracción. Si el resultado queda como una fracción impropia (y si lo exigen), debe pasarla a una fracción mixta.

División de fracciones

Método 1: Dividir fracciones aplicando el producto cruzado

Este método radica en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado ponerlo en el numerador de la fracción final. Así mismo, se tiene que multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado lo ubicamos en el denominador de la fracción resultante.

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Método 2: Invertir la fracción que es divisor

Dada la división de dos fracciones va a ser igual a multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda. Aplicar el inverso multiplicativo significa, sin ahondar mucho en explicaciones, en cambiar el denominador por el numerador y cambiar el numerador por el denominador.

Método 3: Multiplicar en forma de herradura o doble "C"

Este método consiste en reacomodar las fracciones en una nueva fracción que tiene como numerador a la fracción que es dividendo y como denominador a la fracción que es divisor en la operación original. Luego se multiplican los extremos y el resultado será el numerador de la fracción resultante. Seguidamente se multiplican los medios y su resultado será el denominador de la fracción resultante.

Cómo representar gráficamente la división de fracciones

Ejemplo:

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Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Dios les bendiga grandemente