Cómo se define el conjunto de los números racionales

El conjunto de los números racionales

Es el conjunto formado por todas las expresiones de la forma a/b, llamadas fracciones equivalentes, tal que a y b son números enteros y b distinto de cero. Se representa por la letra Q (del alemán quotient) y matemáticamente se escribe:



El nombre de racional viene de “razón” que en matemáticas significa división o cociente.

Toda fracción es una división indicada

¡Es importante entender esto!

Por lo general es común asociar a los números racionales con fracciones. Sin embargo, existen las expresiones decimales finitas y periódicas que provienen o se pueden pasar a una fracción. Por tanto, pertenecen al conjunto de los números racionales.

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Los números enteros son racionales puesto que pueden expresarse mediante una fracción.

Todo número racional tiene un representante que es su fracción irreducible.

Conceptos básico e imprescindibles para poder operar con fracciones:

¿Cómo  se define una fracción?

Una fracción es la expresión matemática que se utiliza para representar las partes de un todo. Es decir, es un número entero que ha sido dividido en partes iguales y cada parte es la fracción del entero.

Toda fracción es una división y toda división es una fracción. Por ello, una división se puede convertir en una fracción para ser simplificada.

Las fracciones se representan por dos números que están escritos unos sobre otros y separados por una línea divisoria. Esta línea recibe el nombre de raya fraccionaria.

El número que está encima de la raya fraccionaria es el numerador, que es el número de partes de la unidad o total. El número que está debajo es el denominador y expresa en cuántas partes iguales se divide la unidad o total.

¿Qué es una fracción propia?

Las fracciones propias son aquellas que tienen un numerador que es menor que el denominador. Es decir, el número en la parte superior es menor que el número de la parte inferior.

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Las fracciones propias se caracterizan porque son equivalentes a una cifra entre el cero y la unidad. Esto, en términos absolutos, ya que la fracción puede tener un signo negativo. Veamos los siguientes casos.

¿Qué es una fracción impropia?

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Son valores que superan la unidad (el entero: 1), pero se siguen escribiendo en forma de fracción.

Fracciones mixta

Una fracción mixta representa un número entero y una fracción propia, en otras palabras, corresponde a la suma de una parte entera más una parte fraccionaria.

Las fracciones impropias se pueden representar como fracciones mixtas que se conforman de una parte entera y una parte fraccionaria.

Pasos para convertir una fracción impropia a fracción mixta:

✅Se realiza la división de la fracción.

✅Una vez que se realiza la división, el cociente nos indica la parte entera y el residuo indica la parte fraccionaria.

✅La parte fraccionaria se forma con el residuo como numerador y con el divisor como denominador (Se mantiene el denominador).

Ejemplos:

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Fracciones equivalentes

Son las infinitas fracciones que representan el mismo número racional puesto que tienen igual valor numérico.

Ejemplos:

Cómo verificar si dos fracciones son equivalentes

Ejemplos:

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Amplificación de fracciones

Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos (numerador y denominador) mayores.

Para amplificar una fracción basta con multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Ejemplos:

Simplificar una fracción

Simplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos (numerador y denominador) más pequeños.

Para simplificar una fracción debe existir un número entre el que podamos dividir el numerador y el denominador de manera exacta.

Es decir, para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tienen que tener algún divisor común (no pueden ser primos entre sí)

Ejemplos:

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