Cómo identificar una función cuadrática en forma CANÓNICA

Una función cuadrática puede escribirse en forma polinómica, canónica o factorizada.

En una entrada anterior, se estudió y analizó la función cuadrática en forma polinómica. Ahora, se estudiará la forma canónica de una forma más detallada.

¿Cómo identificar una función cuadrática en forma CANÓNICA?

Toda función cuadrática puede expresarse mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:


a nos indica la abertura de la parábola y además:

Si a > 0 la parábola es cóncava o cóncava hacia arriba.

Si a < 0 la parábola es convexa o cóncava hacia abajo.

x_{v ;} y_v son coordenadas del vértice v = (x_v; y_v)

x_v determina la ecuación del eje de simetría x = x_v

¿Qué elementos de la gráfica identificamos a partir de la expresión canónica?

👋 Concavidad
👋 Vértice
👋 Eje de simetría
👋 Raíces
👋 Ordenada al origen
👋 Gráfica

¿Cómo transformar una función cuadrática de forma polinómica a la forma canónica?

Hay dos formas que son las más conocidas:

👉 La primera es calculando los vértices de la parábola, aplicando la siguiente expresión:

Para x_v:

Para y_v, sustituimos el valor de x_v en y.

👉 La segunda forma es completando cuadrados.

Pasos para completar cuadrados para pasar de función polinómica a canónica

✅ Debemos asegurarnos que el coeficiente del término al cuadrado debe ser igual a 1. Si no lo es, hay sacar el factor común del primer y segundo término.

✅ Dentro del paréntesis se tienen dos términos, el objetivo que se quiere lograr es convertir esa expresión en un trinomio cuadrado perfecto, para ello se calcula la mitad del término b y luego se eleva al cuadrado.

✅ Se completa el paréntesis haciendo uso de la propiedad uniforme, es decir, se suma y se resta un mismo número para no alterar la expresión.

✅ Se completa el paréntesis, pero se observa que se tienen 4 término y se necesitan tres, así que se debe extraer el último término al paréntesis (con propiedad distributiva si es necesario)

✅ Si ya se tiene el trinomio, se verifica si es trinomio cuadrado perfecto

✅ Por último, se suma los términos que quedaron fuera del paréntesis y de esta manera se tiene la ecuación canónica de la función cuadrática.

Ejercicios resueltos de gráfica y análisis completo de funciones cuadráticas en forma canónica.

EJEMPLO 1

Representación gráfica 

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5

EJEMPLO 6