Resolución de ecuaciones exponenciales binomias y trinomias aplicando las propiedades de los logaritmos.

Recordemos:

Una ecuación exponencial se caracteriza porque tiene la incógnita en forma de exponente y se resuelven aplicando artificios de cálculo o aplicando logaritmos.

Para su resolución aplicábamos algunos métodos prácticos, como igualación de las bases, en el caso de ecuaciones binomias y en las trinomias ciertos artificios de cálculo. Pero en ciertas ocasiones no se pueden igualar las bases. Entonces, el método alternativo es aplicar las propiedades de los logaritmos sin importar la base.También es importante de resaltar que, en estos casos, para dar el resultado, es necesario el uso de una calculadora que contenga logaritmos. 

Como los ejercicios se harán paso a paso, nos ponemos de acuerdo tomar para cada calculo, cifras de tres decimales.

Propiedades de los logaritmos que utilizaremos en la resolución de ecuaciones

✅El logaritmo de 1 en cualquier base es cero.

✅El logaritmo de la base siempre es 1

✅El logaritmo del producto de varios números, es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

 

✅Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el del divisor.

✅Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de dicha potencia.

 ✅Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la parte subradical dividido por el índice de la raíz.

Ejercicios resueltos de ecuaciones exponenciales binomias y trinomias resueltas aplicando las propiedades de logaritmos.

Hasta el ejercicio 7 se aplicarán logaritmos en base 10 y a continuación se hará con logaritmos naturales, es decir de base e.

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3:

EJEMPLO 4:

EJEMPLO 5:

EJEMPLO 6:

Ejemplos de ecuaciones exponenciales con logaritmos naturales

EJEMPLO 7:

EJEMPLO 8:

EJEMPLO 9:

EJEMPLO 10:

EJEMPLO 11:

Ejercicios propuestos