Cómo resolver ecuaciones logarítmicas

Ecuaciones Logarítmicas

Cuando se determina el logaritmo de una expresión, dicha expresión recibe el nombre de argumento del logaritmo.

Por ejemplo, el log₅8  se dice que 8 es el argumento y en la expresión

log (x+3)  se tendrá que (x+3) es el argumento.

Si el argumento tiene una variable, se supondrá que el argumento representa un valor positivo.

Debemos recordar que solo existen logaritmos de números positivos.

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¿Cómo se define una ecuación logarítmica?

Una ecuación logarítmica es aquella en la cual la variable o incógnita está localizada dentro del argumento del logaritmo o como base de un logaritmo.

Para resolver una ecuación logarítmica se aplican las propiedades de los logaritmos y se escribe la ecuación dada en la forma log A = log B

De esta ecuación se pasa luego a la ecuación algebraica A=B por ser inyectiva la función logarítmica.

Propiedades indispensables que nos ayudarán a resolver ecuaciones logarítmicas.

La resolución de ecuaciones logarítmicas exige convertirlas en otras en la que no aparezca la función logarítmica. Esto es posible hacerse de una de estas dos formas:

✅Transformar la ecuación en otra de la forma log A = log B, lográndose que A=B, y resolver esta última ecuación.

✅Transformar la ecuación logarítmica en otra de la forma   log_ax = M, que equivale a     x = a^M, y resolver esta ecuación.

Ejemplos resueltos de ecuaciones logarítmicas

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3:

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EJEMPLO 4:

EJEMPLO 5:

EJEMPLO 6:

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EJEMPLO 7:

EJEMPLO 8:

EJEMPLO 9:

EJEMPLO 10:

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EJEMPLO 11:

Ejercicios propuestos