Ecuaciones Trigonométricas: 21 Ejercicios resueltos paso a paso con soluciones para la primera vuelta como para todos los valores de los ángulos

Ecuaciones Trigonométricas

¿Qué es una Ecuacion Trigonométrica?

Son aquellas igualdades que contiene razones trigonométricas y que son válidas para determinado valor o valores del ángulo.

¿En que consiste resolver una Ecuación Trigonométrica?

Resolver una ecuación trigonométrica es encontrar el valor o los valores del ángulo que sustituido en la ecuación la transforman en identidad.
Recomendaciones:

✅Transformar todas las funciones trigonométricas a una sola.
✅Resolver algebraicamente la ecuación resultante.
✅Desechar las soluciones que no satisfacen la ecuación.
✅Buscar el ángulo o ángulos que cumplen con la ecuación.
✅Si existen razones trigonométricas de distintos ángulos x, 2x, 3x, las debemos expresar todas en función de un mismo ángulo simple.
✅Al resolver cualquier tipo de ecuación, es aconsejable verificar que las soluciones son correctas.

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Casos de resolución de Ecuaciones Trigonométricas

En la resolución de una ecuación trigonométrica pueden presentarse dos casos, según explicamos a continuación.

Caso I: En la ecuación Cos x = y. consideramos que la función es directa cuando nos dan el valor del ángulo x para calcular el valor y.

Caso II: En la ecuación Cos x = y, consideramos que la función es inversa cuando nos dan el valor de y para calcular al valor del ángulo x.

Para anotar la función inversa se usa la palabra arco, así:



¡IMPORTANTE!

Las funciones trigonométricas directas solamente tienen un valor, es decir, cada ángulo tiene un solo valor para cada función trigonométrica.

Las funciones trigonométricas inversas tienen infinitas soluciones, es decir, un número puede ser el valor de la función trigonométrica de un ángulo en el primer cuadrante, de otro ángulo en el segundo cuadrante, de otro ángulo después de una vuelta, de dos vueltas, etc. En la mayoría de las funciones trigonométricas, conocemos el valor de la razón trigonométrica para calcular al valor del ángulo o ángulos a los cuales corresponde dicho valor, es decir, son funciones inversas, por lo tanto, hay infinitas soluciones, así que en el enunciado nos deben indicar las características de la solución.

¿Qué se necesita para resolver ecuaciones trigonomérticas de manera satisfactoria?

De acuerdo a la necesidad o exigencia, por experiencia te recomiendo, lo siguiente:

👉Tener una calculadora, donde se pueda calcular las razones trigonométricas inversas o arco, sobre todo para ángulos no notables.

👉Saber los signos de las razones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes. Descargar aqui en pdf.

👉Recordar los valores de las razones trigonométricas de los ángulos notables.

Descargar aqui en pdf.

👉Utilizar el círculo unitario como herramienta práctica, que resume el valor y signo de las razones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes.

Descargar aqui en pdf.

Cómo utilizar la calculadora para obtener ángulos utilizando las razones trigonométricas inversas

Ya se había mencionado anteriormente que, resolver una ecuación trigonométrica, significaba encontrar el valor o los valores del ángulo, que sustituidos en la ecuación la transformarán en una identidad.

Para llegar a ello, usaremos dos herramientas muy útiles y populares como son el círculo trigonométrico y la calculadora científica.

En el círculo unitario, no se tendría que dar muchas explicaciones, la única limitante es que solo sirve para calcular el valor de ángulos notables.

Ejemplo 1: Calcular el ángulo cuando:

Entonces, en el círculo unitario, nos ubicamos en el eje horizontal (que representa al coseno), ubicamos el valor

luego nos desplazamos verticalmente hacia arriba y hacia abajo y nos damos cuenta que el coseno toma dos valores:

Ejemplo 2: Calcular el ángulo cuando:

Ahora nos ubicamos, en el eje vertical, ubicamos el valor 

luego, nos desplazamos horizontalmente, hasta ubicar los dos puntos, que corresponden a los ángulos:

Que ocurre sí no tenemos el círculo unitario o que simplemente que el valor del ángulo no sea notable: hacemos uso de la calculadora.

Si utilizas una calculadora cientifica por primera vez, como la de referencia en la imagen, ponle mucha atención  a los textos.

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Ejemplo 1:

Calcular el valor de x cuando 

Procedimiento:

Ejemplo 2

Calcular el valor de x cuando:

Resolución de una gran variedad de ejercicios que contienen ecuaciones trigonométricas paso a paso.

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

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EJEMPLO 3:

EJEMPLO 4:

EJEMPLO 5:

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EJEMPLO 6:

EJEMPLO 7:

EJEMPLO 8:

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EJEMPLO 9:

EJEMPLO 10:

EJEMPLO 11:

 

EJEMPLO 12:

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EJEMPLO 13:

EJEMPLO 14:

EJEMPLO 15:

EJEMPLO 16:

EJEMPLO 17:

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EJEMPLO 18:

EJEMPLO 19:

EJEMPLO 20:

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EJEMPLO 21:

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