Reducción de ángulos al primer cuadrante. Ángulos complementarios y suplementarios en primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante

Reducción de ángulos al primer cuadrante

La conversión de una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera en una función equivalente de un ángulo del primer cuadrante se llama reducción al primer cuadrante.

Para realizar este proceso será necesario transformar el ángulo mayor a 90° en un ángulo agudo (menor de 90°) que sea equivalente y finalmente colocarle el signo que posee la función en el cuadrante correspondiente.

Es posible calcular los valores funcionales de un ángulo cuyo lado terminal forme un ángulo de 30°, 45° y 60° con el eje x. Ese ángulo agudo positivo, formado entre el lado terminal del ángulo en posición estándar y el eje x recibe el nombre de ángulo de referencia. un ángulo de referencia se define sólo para un ángulo cuyo lado terminal no este ubicado sobre el eje x o sobre el eje y.

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El signo del seno y del coseno de un ángulo cualquiera es el mismo que el de la ordenada y el de la abscisa del punto extremo del arco, considerando como origen la intersección de la circunferencia con el eje positivo X.

El signo de la tangente se obtiene dividiendo el signo del seno entre el signo del coseno.

Las razones trigonométricas inversas tienen el mismo signo que sus funciones directas respectivas.

En forma general,por ejemplo, para hallar las razones trigonométricas de un ángulo a en el segundo cuadrante, se hallan las razones trigonométricas del ángulo agudo (180° - a) con los signos que las corresponde en el segundo cuadrante.

✅Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios por defecto cuando su suma vale 90° y complementarios por exceso cuando su diferencia vale 90°.

✅Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios por defecto cuando su suma vale 180° y suplementarios por exceso cuando su diferencia vale 180°

✅Ángulos explementarios

Dos ángulos som explementarios por defecto cuando su suma vale 360°.

Signos de la razones trigonométricas

El signo de las razones trigonométricas dependerá del cuadrante en que se encientre situado el ángulo, ya que entonces se conoce el signo de la abscisa y la ordenada.

El signo de la tangente se obtiene por el cociente entre el signo del seno y el signo del coseno.

Es importante hacer notar que las funciones cosecante, secante y cotangente son recíprocas de las de seno, coseno y tangente, por lo que los signos de las tres primeras son, respectivamente, iguales a las tres últimas.

Razones Trigonométricas de Ángulos del Primer Cuadrante

EJEMPLOS:

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Razones Trigonométricas de Ángulos del Segundo Cuadrante

En forma genial. para hallar las razones trigonométricas de un ángulo d en el segundo cuadrante, se hallan las razones trigonométricas del ángulo agudo (180° - α) con los signos que las corresponde en el segundo cuadrante.

Ejemplo: 120° equivale a 180° - 120° = 60°, es decir que las razones trigonométricas de 120° son las mismas que las de 60° pero con los signos del segundo cuadrante.

EJEMPLOS:

Razones Trigonométricas de Ángulos del Tercer Cuadrante

Ejemplo: 210° equivale a 210° - 180° = 30°, es decir, que las razones trigonométricas de 210° son las mismas que las de 30°, pero con los signos del tercer cuadrante.

En forma general, para hallar las funciones trigonométricas de un ángulo d en el tercer cuadrante, se hallan las razones trigonométricas del ángulo agudo (α - 180°) con los signos que las corresponde en el tercer cuadrante.

EJEMPLOS:

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Razones Trigonométricas de Ángulos del Cuarto Cuadrante

Ejemplo: 315° equivale e 360° - 45° , es decir, que las razones trigonométricas de 315° son las mismas que las de 45° pero con los signos del cuarto cuadrante.

En forma general, para hallar las razones trigonométricas de un ángulo α en el cuarto cuadrante, se hallan ias razones trigonométricas del ángulo agudo (360°-α) con los signos que las corresponde en el cuarto cuadrante.

EJEMPLOS:

Razones Trigonométricas del ángulo -a