Expresiones Decimales Periódicas Limitadas e Ilimitadas. Cálculo de la Fracción Generatriz

Expresiones Decimales Periódicas Limitadas e Ilimitadas

Números decimales

Definiremos un número decimal cuando está compuesto por una parte entera, que es igual o mayor que cero, y por otra parte que llamaremos decimal, que es inferior a la unidad; separadas estas dos partes, por una coma o un punto.

Los órdenes de unidades de un número decimal los determina la coma, por eso debemos contar desde ella.
A la izquierda de la coma están los órdenes de unidades enteras, son los de un número natural, es decir: unidad, decena , centena, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, unidad de millón...

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A la derecha de la coma están los órdenes de unidades decimales: décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, millonésima...

Los números decimales surgen cuando dividimos dos números enteros. El resultado puede ser o un número entero o un número decimal.

En los números decimales, nos concentraremos fundamentalmente, en la parte que le sigue a la coma. Generalmente le llamaremos expresión decimal y pueden ser de tres tipos:

Expresión decimal limitada:

Estas surgen de divisiones exactas, es decir tienen un número exacto de cifras decimales.

Expresión decimal ilimitada:

Surgen de divisiones inexactas, generalmente tiene una cifra o grupos de cifras que repiten en el mismo orden indefinidamente, el cual le llamaremos período y se anota colocándole un arco encima de la cifra o grupo de cifras que se repitan indefinidamente.

Pueden ser Puras: Si la expresión decimal solo contiene el período.

Mixtas: Si la expresión decimal contiene anteperíodo y período. Se llama anteperíodo a las cifra o cifras que están después de la coma y antes del período.

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Podemos generalizar que toda fracción la podemos representar mediante un expresión decimal periódica.

¿Se puede pasar de una expresión decimal a una fracción?

¿Es posible resolver las siguientes operaciones?

En la primera operación tenemos dos opciones: Transformar 1/2 a una expresión decimal o convertir 0,25 a una fracción.

En la segunda operación tenemos también dos opciones: Transformar 4/5 a una expresión decimal y trabajar con una aproximación en ambas cantidades o transformar a una fracción 0,12 periódico en 12.

El procedimiento a utilizar es optativo de acuerdo a un problema en particular.

¿Cuál sería el procedimiento para convertir una expresión decimal a fracción?

El procedimiento se le denomina cálculo de La Fracción Generatriz.

¿Qué es una Fracción Generatriz?

Cuando dividimos los números que forman una fracción obtenemos o un número entero o una expresión decimal ilimitada.
Inversamente cuando conocemos una expresión decimal periódica pura o periódica mixta podemos determinar la fracción que la origina, que llamamos fracción generatriz.

Una Fracción Generatriz de un número decimal a la fracción irreducible que lo genera.

Cálculo de Fracciones Generatrices.

Para calcular una fracción generatriz solamente tenemos que tener en cuenta si la expresión decimal limitada o si es ilimitada siendo periódica pura o periódica mixta.

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Caso I: Cálculo de la fracción generatriz cuando la expresión decimal es limitada.

Procedimiento: 

La fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura tiene como numerador al número que nos dan, pero sin la coma, y como denominador la unidad seguida de ceros como cifras decimales hayan.

Caso II: Cálculo de la fracción generatriz cuando la expresión decimal es ilimitada.

Cuándo la expresión decimal es periódica pura.

Procedimiento:

La fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura tiene como numerador la parte entera seguida del período menos la parte entera, y como denominador el número formado por tantos nuevas como cifras tenga el periodo.

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Cuándo la expresión decimal es periódica mixta.

La fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta tiene como numerador el número formado por la parte entera, el antiperíodo y el período. menos el número formado por la parte entera seguida del antiperíodo, y como denominador el número formado por tantos nuevas como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tiene el antiperíodo.