El problema en la Resolución de Problemas en Matemática y otras áreas de la Ciencia

Resolución de Problemas en Matemática

Resolución de Problemas

En el presente siglo se han dedicado muchos esfuerzos, a escala internacional, para mejorar la enseñanza de la Matemática en todos los niveles. Se han introducido programas novedosos, se han ensayado métodos y técnicas, se ha producido abundante material didáctico al proceso de aprendizaje de esta disciplina.

Actualmente hay consenso en cuanto a que una buena forma de aprender Matemática es a través de la resolución de problemas que hayan sido seleccionados en forma apropiada y, por ende, quienes enseñamos Matemática tenemos el compromiso de procurar que nuestros estudiantes se aficionen a resolver problemas, para lo cual debemos presentarles situaciones problemáticas que sean significativa para ellos.

Ahora bien, si aceptamos que la resolución de todo problema interesante requiere de un esfuerzo considerable y de tiempo que a veces pueden ser prolongado, ¿podemos esperar que los jóvenes se entreguen con entusiasmo a la resolución de problemas en lugar de dedicar su tiempo a otras actividades que pudieran parecer más atractivas?

La recompensa fundamental de los jóvenes estudiantes consiste en emprender una aventura intelectual creativa y, los profesores de Matemática, debemos procurar que su aprendizaje se oriente en tal sentido y logren percibir el sabor de tal aventura.

Una estrategia para estimular en los jóvenes el deseo de resolver problemas, consiste en la canalización constructiva del espíritu competitivo que hay en el ser humano a través de eventos en los cuales deben poner de manifiesto sus habilidades matemáticas.

En gran medida, en la enseñanza de la Matemática a nivel básico se ha enfatizado el entrenamiento en la resolución del llamado “problema tipo”, cuyo enunciado contiene ciertas palabras clave que permiten al estudiante aplicar, automáticamente, un algoritmo que ha memorizado anteriormente, sin que ello indique que existe comprensión. Con esto se desvirtúa uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza como es la práctica de la resolución inteligente de problemas. Un auxiliar excelente para reforzar esta metodología lo constituye la organización de competencias en el aula que, como las olimpiadas, no se limiten a requerir de los jóvenes la capacidad de recordar conocimientos adquiridos ni insistan en el mismo tipo de problemas propuestos en clase. El mayor valor educativo que pueden tener estas competencias radica en la exigencia que se le hace al joven de poner de manifiesto sus capacidades intelectuales superiores, tales como comprensión, síntesis, análisis y evaluación. 

Todo esto puede hacerse sin descuidar el ambiente que debe prevalecer en este tipo de actividades, que debe ser ameno y estimulante, en el cual se respete tanto la libertad de participación de los niños y jóvenes de acuerdo a sus intereses e inquietudes, así como la igualdad de oportunidades que deben tener para incorporarse a las competencias.

¿Qué es un problema?

Un problema es una situación en la cual se debe obtener una respuesta o una serie de respuestas, para las cuales no existe una vía inmediata o directa. De manera que un problema puede usarse como vehículo por medio del cual el estudiante es retado a emplear sus habilidades de razonamiento para encontrar la solución. Los problemas son personales, de manera que, lo que es un problema para un estudiante, puede no serlo para otro.

Entre otras definiciones tenemos la de M. de la Vega que afirma: “En un sentido más restringido, se entiende por resolución de problemas aquellas tareas que exigen procesos de razonamiento relativamente complejos, y no una mera actividad asociativa y rutinaria. Una persona se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de antemano cómo realizarla. El grado de complejidad o dificultad de los problemas es muy dificultad de los problemas es muy variable. Algunos requieren unos segundos, mientras que otros, demandan días o años de actividad mental más o menos continúa”

Otra definición de J. I. Pozo “Una situación sólo puede ser concebida como un problema es la medida en que exista un reconocimiento de ella como problema y en la medida en que no dispongamos de procedimientos de tipo automático que nos permitan solucionarla de forma más o menos inmediata, sino que requieran de algún modo un proceso de reflexión o toma de decisiones sobre la secuencia de pasos a seguir.”

Condiciones necesarias para ser un buen problema:

a) Plantea cuestiones que permiten desarrollar el razonamiento matemático en situaciones funcionales y no las sólo ejercitan al escolar en cálculos complicados.

b) Permite al que los resuelve descubrir, recolectar, organizar y estructurar hechos y no sólo memorizar.

c) Tiene un lenguaje claro (sin ambigüedades), expresado en vocabulario corriente y preciso.

d) Es original e interesante.

e) El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo del educando.

f) Proponer datos de situaciones reales.

g) Trae la incógnita claramente formulada.

h) No se reduce a soluciones que lleven sólo a la aplicación de operaciones numéricas. Puede ofrecer la oportunidad de localizar datos en tablas, gráficos, mapas, dibujos, etc., que el problema no da, pero que son necesarios para su solución.

i) Está expresado de manera que despierte en el estudiante el interés por hallar varias alternativas de solución, cuando estas existan.

Etapas en la resolución de problemas

George Pólya (1887-1985) realizó una serie de trabajos referentes a la solución de problemas matemáticos e identificó las siguientes etapas:

Comprensión del problema: Asumir la situación como tal y adquirir una disposición de búsqueda para la solución, el planteo de presuntas, la descripción de los datos con los que se cuenta, etc.

Diseño del plan: pueden utilizarse procedimientos heurísticos o algorítmicos. El heurístico esta basado en el descubrimiento de relaciones y normas; el algorítmico supone una secuencia de reglas y operaciones.

Ejecución del plan: Implica poner en marcha el plan, identificar informaciones nuevas y formular nuevas preguntas presentadas en el desarrollo.

Ejecución del plan: Implica poner en marcha el plan, identificar informaciones nuevas y formular nuevas preguntas presentadas en el desarrollo.

Visión retrospectiva o evaluación de los resultados: Momento en que se evalúa la solución encontrada.

Recomendaciones didácticas para la planificación de la Enseñanza basada en problemas

Como mencionamos anteriormente, la enseñanza a través de problemas puede implementarse en la escuela en dos niveles de planificación: en el aula y el diseño del currículum o la planificación docente.

Para la utilización de situaciones problemáticas en el salón de clases, sugerimos que el docente considere las siguientes sugerencias:

1. Una formulación correcta de un problema debe estar adecuada a las posibilidades de comprensión de los estudiantes, a los contenidos que se proponga enseñar, a las condiciones que oportunamente se mencionaron en relación con las características del problema (una situación real que permita que los estudiantes adopten distintos roles, etc.)

2. La identificación de los diferentes roles que el estudiante puede adoptar en relación con los distintos actores y/o posibilidades de solución del problema, de modo que sea factible distribuir esos roles entre el grupo de estudiantes.

3. Una presentación propiamente dicha del problema los estudiantes, de modo que adopten una postura personal frente a él y quieran resolverlo. Así ellos, guiados por el docente, deben identificar: lo que saben, lo que necesitan saber, sus ideas acerca de las posibilidades de solución.

Es conveniente que el docente advierta a los estudiantes que las distintas situaciones problemáticas o caos a resolver admiten, por lo general, mas de una solución posible. Por lo tanto, resultará pertinente estimularlos en la búsqueda de soluciones alternativas a la situación que se les ha planteado.

¿Cómo diseñar una planificación organizada en el aprendizaje basado en problemas?

Este proceso tiene que ver con la planificación pedagógica que realiza el docente, previamente a la enseñanza en las clases.

Tradicionalmente, los profesores planifican considerando una organización en la que puedan listarse propósitos, intenciones didácticas, objetivos, tanto contenidos como temas a desarrollar y actividades posibles. Pero una planificación y hasta un currículum pueden organizarse basado en problemas. Para ello hay que considerar en profundidad tres elementos: el contexto, los estudiantes y los contenidos a enseñar.

a. Pensar en el contexto se refiere a los contextos de aprendizaje: pensarlas complejas interrelaciones que subyacen tras distintos temas de enseñanza y tratar de ponerlas en evidencia en una situación problemática, a fin de favorecerla buena comprensión de los estudiantes.

b. Pensar en los estudiantes significa conocer sus aptitudes, sus necesidades, sus preferencias, de modo que puedan ser tomadas como insumo a la hora de diseñar situaciones problemáticas.

c. Pensar en los contenidos a enseñar implica poder identificar cuáles son los temas más relevantes y qué se quiere enseñar de ellos.

Esto es fundamental para considerar a la hora de realizar una planificación organizada en problemas.

Ahora bien, sólo resta diseñar situaciones que se consideren estos tres elementos.

Para ello sugerimos, previo al diseño de las situaciones problemáticas, atender a los siguientes pasos:

I. Hacer un listado de los contenidos a enseñar, considerando que es lo que se quiere transmitir.

II. Hacer, si se puede, un mapa conceptual vinculando los temas que aparecen en listado.

III. Considerar las características que debe guardar la situación problemática a diseñar en relación con los temas y contenidos. Una vez identificados y seleccionados, sepueden empezar con el diseño de la situación.

IV. Realizar este mismo procedimiento de modo tal que se “barra” con la totalidad de los contenidos y temas previstos inicialmente.

Así la planificación, en lugar de tener una secuencia temporal, por ejemplo, estará organizada alrededor de algunos problemas básicos que permitan desarrollar la totalidad de los contenidos previstos.

Consideraciones generales y límites de esta estrategia.

La utilización de problemas en la enseñanza ha tenido y tiene un amplio campo de aplicación en las aulas.

Esta estrategia puede ser usada en todos los niveles de escolarización, desde el Preescolar hasta la Educación Superior.

Su aplicación favorece el desarrollo de habilidades de pensamiento superior en los estudiantes: la formulación de hipótesis, el análisis de variables, la argumentación, la defensa de ideas, la refutación, etc., que se ponen en juego a la hora de resolver un problema. La dificultad consiste en diseñar verdaderos problemas.

Para ello, es necesario diferenciar problema de ejercicio. Un ejercicio se resuelve mediante una técnica previamente aprendida.

Un problema no puede resolverse de ese modo, pues requiere de alguna estrategia nueva.

En las aulas, habitualmente se denomina “problema” a actividades que son ejercicios.

Es central considerar las características de poca estructuración y complejidad y diferenciarlas de los verdaderos problemas.

En otro orden, una dificultad derivada puede ser la vaguedad y, en algunos casos, la superficialidad, en el abordaje de los momentos de la enseñanza.

Cabe que destaquemos que este no es un riesgo de la estrategia en sí misma, sino que se vincula a la dificultad de su implementación metodológica.

¿Qué es Aprendizaje basado en Problemas?

Es un modelo de enseñanza que se usa los problemas como centro. Parte de una experiencia pedagógica organizada para comprender, investigar y tentar soluciones a situaciones que se presentan en el mundo real. Funciona como un modo de organizar el currículum: los temas curriculares a enseñar pueden plantearse a través de problemas.

Al enseñar y aprender mediante problemas, los estudiantes se comprometen a una situación, se hacen responsables de ella y participan activamente en su resolución. Esto genera aprendizajes significativos.

El proceso por el cual los estudiantes llegan a tentar y hallas soluciones posibles es un proceso en el que la indagación y la colaboración entre pares son fundamentales.

Los docentes se transforman en conductores de este proceso, favoreciendo una indagación genuina y abierta, en el que los estudiantes son participantes activos de su propio aprendizaje.

Para la utilización de problemas en la enseñanza, el profesor debe tener en cuenta lo fundamental de diseñar situaciones que partan de hechos reales: de los periódicos, de los medios de comunicación, de conversaciones con miembros de la comunidad, con colegas. Estas situaciones deben despertar interés en los estudiantes, por eso es importante conocer sus características y sus necesidades.

Al diseñar el problema, el docente debe evaluar qué vínculos establecer con el currículum, que temas integrar y con qué disciplina trabajar. Además, un problema en la enseñanza debe referirse a contenidos previstos para ser enseñados; no basta con que sea un problema.

Las características mencionadas son centrales en este modelo.

Otro aspecto a considerar en el diseño es el rol que se asignará a los estudiantes con el fin de comprometerlos en el problema.

La idea es que ellos participen, se hagan cargo del problema mismo, deseen encontrar una solución, para lo que es necesario que el docente considere no solo las distintas perspectivas implicadas en dicho problema, sino también la importancia de atribuir a sus estudiantes roles diferentes de acuerdo con ellas.

La presencia de las distintas perspectivas en un problema aumenta la complejidad de la situación y favorece el desarrollo de un pensamiento superior en los estudiantes.

Características de un buen problema matemático.

La calidad de un buen problema se aprecia claramente en la forma de expresar su texto o enunciado. Los buenos textos presentan los problemas alrededor de las actividades de los escolares y como aplicaciones de la Matemática a otras materias del programa.

De acuerdo con los resultados de un trabajo realizado con docentes participantes en los talleres de Enseñanza de la Matemática, quedó establecido, que, un buen problema tiene un contenido real y que para su formulación debe partirse de los siguientes criterios:

Interés y actividades de los niños.

Ida de la comunidad, de la región, del país.

Juegos y folklore.

Acontecimientos de la actualidad nacional e internacional.

Tomado de:

BAROME, Luis (Director). ESCUELA PARA MAESTROS.Enciclopedia de Pedagogía Práctica. 2006. Editora CULTURAL INTERNACIONAL. Colombia. Pág. 838-835