La resolución de Problemas en Matemática

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En el presente siglo se han dedicado muchos esfuerzos, escala internacional, para mejorar la enseñanza de la Matemática en todos los niveles. Se han introducido programas novedosos, se han ensayado métodos y técnicas, se ha producido abundante material didáctico; en fin, se han abordado todos les aspectos relativos al proceso de aprendizaje de esta disciplina.

Actualmente hay consenso en cuanto a que una buena forma de aprender Matemática es a través de la resolución de problemas, que hayan sido seleccionados en forma apropiada y, podemos, quienes enseñamos Matemática tenemos el compromiso de procurar que nuestros alumnos se aficionen a resolver problemas, para lo cual debemos presentarles situaciones problemática; que sean significativas para ellos.

Ahora bien, si aceptamos que la resolución de todo problema interesante requiere de un esfuerzo considerable y tiempo que a veces puede ser muy prolongado, ¿podemos esperar que los jóvenes se entreguen con entusiasmo a la resolución de problemas en lugar de dedicar su tiempo a otras actividades que pudieran parecer más atractivas?

La recompensa fundamental de los jóvenes estudiantes consiste en emprender una aventura intelectual creativa y, los profesores de Matemática, debemos procurar que su aprendizaje se oriente en tal sentido y logren percibir el sabor de una aventura.

Una estrategia para estimular en los jóvenes el deseo de resolver problemas, consiste en la canalización constructiva del espíritu competitivo que hay en el ser humano a través de eventos en los cuales deben poner de manifiesto sus hábilidades matemáticas.

En gran medida, en la enseñanza de la Matemática a nivel básico se ha enfatizado el entrenamiento en la resolución del llamado "problema tipo", cuyo enunciado contiene ciertas palabras claves que permiten al alumno aplicar, automáticamente, un algoritmo que ha memorizado anteriormente, sin que ello indique que existe comprensión. Con esto se desvirtúa uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza como es la práctica  de la resolución inteligente de problemas. Un auxiliar excelente para reforzar esta metodología lo constituye la organización de competencias en el aula que, como las Olimpíadas, no se limiten a requerir de los jóvenes la capacidad de recordar conocimientos adquiridos ni insistan en el mismo tipo de problemas propuestos en clase. El mayor valor educativo que pueden tener estas competencias radica en la exigencia que se le hace al joven de poner de manifiesto sus capacidades intelectuales superiores, tales como comprensión, síntesis, análisis y evaluación.

Todo esto puede hacerse sin descuidar el ambiente que debe prevalecer en este tipo de actividades, que debe ser ameno y estimulante, en el cual se respete tanto la libertad de participación de los niños y jóvenes de acuerdo a sus intereses e inquietudes, así como la igualdad de oportunidades que deber, tener para incorporarse a las competencias.

¿Qué es un problema?

Un problema es una situación en la cual se debe obtener una respuesta o una serie de respuestas, para las cuales no  existe una vía inmediata o directa. De manera que un problema puede usarse como vehículo por medio del cual el estudiante es retado a emplear sus habilidades de razonamiento para encontrar la solución. Los problemas son personales, de manera que, lo que es un problema para un estudiante, puede no serlo para otro.

Un buen problema:

a) Plantea cuestiones que permiten desarrollar el razonamiento matemático en situaciones funcionales y no las que sólo ejercitan al escolar en cálculos complicados.

b) Permite al que lo resuelve descubrir, recolectar, organizar y estructurar hechos y no sólo memorizar.

c) Tiene un lenguaje claro (sin ambigüedades), expresado en vocabulario corriente y preciso.

d) Es original e interesante.

e) El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo del educando.

f) Proponer datos de situaciones reales.

g) Trae la incógnita claramente formulada.

h) No se reduce a soluciones que lleven sólo a la aplicación de operaciones numéricas. Puede ofrecer la oportunidad de localizar datos en tablas, gráficos, mapas, dibujos, etc., que el problema no da, pero que son necesarios para su solución.

i) Está expresado de manera que despierte en el alumno el interés por hallar varias alternativas de solución, cuando estas existan.

j) Responde a los objetivos específicos del Programa de Matemática.

k) Responde a las metas educacionales del Grado de Estudio.

¿En qué consiste la Resolución de Problemas?

Un estudiante tiene un problema cuando él no puede encontrar inmediatamente la solución. Es decir, que hay un obstáculo en la vía o en el paso del problema a la solución. En general, la resolución de problemas consiste en superar o eliminar este obstáculo (Frazer, 1982).

De la revisión de investigaciones sobre el área de resolución de problemas se deduce que existen elementos básicos  necesarios para dar solución a un problema. Estos son: estrategias, técnicas o métodos de resolución, conocimiento apropiado de la disciplina y habilidades de razonamiento (Kilpatrick, 1982). Algunas destacan que no basta sólo con poseer el conocimiento de la disciplina sino que éste debe estar organizado para poder emplearlo en el momento oportuno (Reif, 1981). Es  decir, cada problema exige que el individuo posea información, un repertorio de estrategias y sea capaz de razonar para alcanzar la solución.

Características de un buen problema matemático para la Educación Básica

La calidad de un buen problema se aprecia claramente en la forma de expresar su texto o enunciado. Los buenos textos presentan los problemas alrededor de las actividades de los escolares y como aplicaciones de la Matemática a otras materias del Programa.

De acuerdo con los resultados de un trabajo realizado con docentes participantes en los Talleres de Enseñanza de la Matemática, quedó establecido, que, un buen problema tiene un contenido real y que para su formulación debe partirse de los siguientes criterios:

-Interés y actividades de los niños

-Vida de la comunidad, de la región, del país.

-Juegos y folklore.

-Objetivos del Programa de Educación Básica.

-Acontecimientos de la actualidad nacional e internacional.

Tomado integramente de:

Ministerio de Educación, Programa de estudio, tercera etapa de Educación Básica, Caracas, julio 1987. Páginas: 124-127.