Operaciones básicas con radicales
Radicales semejantes
Dos o más radicales son semejantes cuando reducidos a su más simple expresión solamente se diferencian en el coeficiente, es decir, que tienen el índice y la misma cantidad parte subradical (radicando).Ejemplos:
Los radicales
son semejantes puesto que, aunque tienen diferentes coeficientes, tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical.Los radicales
no son semejantes, puesto, aunque tienen igual cantidad subradical, poseen índices diferentes**
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Suma y resta de Radicales
Para poder sumar
y restar radicales es necesario que sean semejantes y se procede así:
Se efectúa la
suma algebraica de sus coeficientes dejando el radical común.
Ejemplos:
Multiplicación y/o División de Radicales de igual índice
Para multiplicar y dividir radicales se considerarán dos casos: El primero, cuando los radicales que son factores y divisores, tienen igual índice y el segundo, cuando los radicales tienen índice diferente
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Primer caso: Multiplicación de radicales del mismo índice
Lo podemos
definir así:
El producto de radicales del mismo índice es otro radical con este mismo índice, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes y como parte subradical el producto de los subradicales.
Ejemplos:
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Segundo caso: División de radicales de igual índice
El cociente de radicales del mismo índice es otro radical con el mismo índice, que tiene como coeficiente el cociente de los coeficientes y como parte subradical el cociente de los subradicales.
Multiplicación y/o División de Radicales de diferente índice
Si multiplicamos el índice y el exponente de la parte subradical por el mismo número el valor de la raíz no varía.
Regla práctica para transformar radicales al mismo índice
✅Determinamos el m.c.m de todos los índices.
✅Dividimos este m.c.m entre el índice de cada raíz.
✅Multiplicamos el índice de cada raíz por este cociente y elevamos la parte subradical correspondiente a este cociente.
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